1. Проблема обоснования математики

Обоснование: нахождение 1ых понятий и правил, из которых следуют все остальные тезисы мат науки.

1. можно рассм только с точки зрения матем.

2. Но сущ и философский аспект: почему именно такое положение? Как оно обосновано? Как сущ предмет? Что он есть? и т.д.

Обоснов М несет Ф и М проблемы. Логицизм, формализм и т.д. - здесь мы рассм Ф и М сторону.

Неясности:

1) “обоснование”=(принято)=“основа”.

2) “обоснование М” звучит неестественно. М всегда считалась эталоном надежности и достоверности человеческого познания. Мат знаний неизменно подтверждалось на практике, в процессе применения тех или иных мат методов, демонстрируя их эффективность. Однако философия науки всегда разделяла практическую эффективность и теоретическую обоснованность. В результате получалось, что проблема обоснования математики не получала определенного смысла.

3) понятие обоснования ~ понятие доказательства — не способствовало выработке самостоятельного концептуального осмысления проблемы обоснования математики.

4) обоснование М мыслилось как обоснование какого–либо фрагмента математического знания (теории, например) имеющимися в математике средствами.

Будем исходить из того, что предметом обоснования выступает математика как целостная наука. Ясно, что подтвердить науку в прямом смысле слова невозможно. Речь может идти лишь о подтверждении некоторого гносеологического образа науки, в котором отражены ее специфические черты и качественное своеобразие в системе научного знания. При этом сам образ всегда ориентирован на определенный идеал познания.

М: отличительные признаки: строгость, достоверность. Однажды доказанный результат мог быть обобщен, усовершенствован, даже частично пересмотрен, но никогда не отбрасывался как ложный. Собственно обосновательной деятельностью в этом плане считалась любая деятельность, направленная на объяснение причин или оснований упомянутых свойств математического познания. Среди различных объяснений такого рода в качестве главного объяснительного фактора всегда фигурировала ссылка на дедуктивный характер математических истин.

Витгенштейн: доказательства непротиворечивости являются бессмысленными, поскольку не дают никакой гарантии против противоречий, возникновение которых связано с применением теоретических средств, а вовсе не со структурой или строением теории. В силу того, что избежать нежелательного употребления теоретических средств в принципе невозможно, любые основания математики будут ненадежными.

Оценка современного состояния проблемы обоснования М резюмирована монографии Е.Беляева и В.Перминова: “Общей концепции, которая бы позволила ответить на все философские вопросы, возникающие в связи с проблемой обоснования математики в XX веке, пока не существует”. Ряд положений:

“1. Основное требование к М и цель ее обоснования — ее непротиворечивость. Обоснование М состоит в устранении существующих противоречий и в выработке средств анализа, предупреждающих появление таких противоречий в будущем.

2. Единая программа обоснования математики типа гильбертовской или расселовской в настоящее время уже невозможна.

3. Невозможна единая теор база обоснования М, т.е. невозможно обосновать М сведением всех ее положений к 1му ее разделу. Ни логика, ни арифметика не могут выступать в качестве такой последней основы.